演算法（Algorithm）是在有限時間內，為了解決特定問題而設計的一組明確步驟或規則，用來從輸入推導出對應的輸出。它是電腦程式的核心邏輯，本質上就是「怎樣一步一步把事情做完」。
一、演算法的正式定義與特性
在數學與電腦科學中，演算法通常被定義為：由有限且定義清楚的一系列指令所組成，執行時從初始輸入開始，經過有限步驟後產生輸出並停止。
常見的幾個關鍵特性如下：
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明確性：每一步指令必須有清楚、不含糊的描述，相同輸入在相同條件下結果應一致。
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有限性：必須在有限步驟、有限時間內結束，而不能無限循環。
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可行性：每一步在實際運算上都能有效執行，且所需資源（時間、記憶體）在可接受範圍內。
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輸入與輸出：可以有零個或多個輸入，至少有一個明確的輸出結果。
二、演算法與程式的關係
一個程式可以視為「資料結構 + 演算法 + 程式語言與開發環境」的組合，其中演算法負責描述如何操作與處理資料，是程式的「靈魂」。
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資料結構：資料如何被儲存與組織，例如陣列、鏈結串列、樹、圖。
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演算法：針對這些資料要執行的具體步驟，例如搜尋、排序、遍歷、更新。
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程式語言與工具：將演算法以程式碼形式實作並在電腦上執行。
在實務上，「先設計演算法，再用程式語言實作」是一個標準流程，良好的演算法設計往往比單純的語法技巧更為關鍵。
三、演算法的用途與例子
演算法可用於計算、資料處理與自動推理等多種任務，是電腦處理資訊的核心機制。
常見應用示例：
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排序：如氣泡排序、快速排序，用來將資料依大小或字典序排列。
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搜尋：如線性搜尋、二元搜尋，從資料集中找出目標項目。
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最佳化與路徑：如最短路徑演算法，用於導航、物流規劃。
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資料處理：如統計計算、成績單列印、薪資計算等商業邏輯。
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平台與推薦：社群媒體、影音平台的推薦、廣告投放排序等，也都是一種「決策演算法」。
一個日常化比喻是把演算法想成「食譜」：食材是資料，食譜上的每一個步驟是指令，照著步驟做完，就得到預期的菜餚結果。
四、演算法設計與分析
設計演算法時，會先建立問題的抽象模型並明確求解目標，然後選擇合適的方法與步驟來完成。
常見考量包括：
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正確性：對所有合法輸入都能產生正確輸出。
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時間複雜度：執行所需時間大致如何隨輸入規模成長（例如以 nn 表示輸入大小時的成長階）。
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空間複雜度：需要多少額外記憶體。
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可維護性與可讀性：是否易於理解、除錯與改進。
在教學與實務中，演算法分析常用來比較不同方案的效率，例如對同一批資料，快速排序通常比氣泡排序在大多數情況下更有效率。
五、電腦演算法的類型與分類
電腦可執行的演算法大致可分為數值運算與非數值運算兩大類。
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數值運算演算法：處理數值計算，例如代數運算、方程解法、數值近似。
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非數值運算演算法：處理事務、文字或結構化資料，例如檔案管理、帳務系統、資料庫查詢。
此外，演算法也可依策略與結構進一步分類（例如分治法、貪心法、動態規劃、回溯法等），這些屬於演算法設計的典型模式，幫助在不同問題上重複運用成熟思路。