MATLAB 編程語言詳細教學網站

MATLAB 是以矩陣與陣列運算為核心的程式語言，非常適合數值計算、資料分析、演算法實作、科學研究與工程模擬。 本網站以繁體中文逐步說明最重要的學習路線：先學會指令與變數，再理解矩陣、索引、控制流程、函式設計與繪圖， 最後透過實際範例與測驗把觀念真正內化。

適合初學者 單頁教學網站 含可執行範例 含互動小測驗 繁體中文整理

你會學到什麼

從變數、註解、矩陣建立，到條件判斷、迴圈、函式撰寫與繪圖，建立完整入門知識地圖。

為什麼 MATLAB 特別

它不像許多語言只處理單一數值，而是天然以向量、矩陣與陣列做計算，這讓科學與工程工作更直覺。

如何使用本頁

建議照章節順序閱讀，先理解語法，再執行範例，最後完成測驗。若你已具基礎，可直接跳到應用實作。

MATLAB 學習地圖

官方文件指出 MATLAB 的語言基礎涵蓋輸入指令、矩陣與陣列、資料型別、運算子，以及迴圈與條件判斷。 這些就是新手最應優先掌握的主軸。

第一階段：語法基礎

學會變數、輸出、註解、運算與顯示結果。

第二階段：矩陣思維

理解 MATLAB 最核心的矩陣、陣列建立、索引與元素運算。

第三階段：寫出完整程式

掌握流程控制、Script、Function、繪圖與資料分析應用。

觀念提醒： MATLAB 名稱本身來自 Matrix Laboratory，也就是「矩陣實驗室」的概念，所以學習時一定要用「向量／矩陣思維」看待資料。

一、基本語法教學

這一節先建立你對 MATLAB 指令風格的基本直覺。

1. 變數與指定

在 MATLAB 中，使用等號 = 指定值給變數。變數通常不需要事先宣告型別。

a = 10
b = 3.5
name = "MATLAB"
sumValue = a + b

2. 分號與輸出

若程式行尾沒有分號，MATLAB 會把結果顯示在命令視窗；若加上分號，則只執行不顯示。

x = 5      % 會顯示 x
y = 8;     % 不會顯示 y
z = x + y

3. 註解

單行註解使用百分號 %，可幫助自己或他人理解程式用途。

% 這是一行註解
radius = 3;
area = pi * radius^2;  % 計算圓面積

4. 常見輸出函式

disp("Hello MATLAB")
fprintf("圓面積 = %.2f\n", area)

語法速查表

語法 用途 例子
= 指定值 a = 10
; 抑制輸出 b = 5;
% 單行註解 % 計算平均
disp() 顯示文字或變數 disp(a)
fprintf() 格式化輸出 fprintf("%.2f",x)
學習技巧： 初學者最容易忽略分號。你可以先故意不加分號觀察輸出，再理解何時該用分號讓畫面更乾淨。
常見錯誤： MATLAB 對括號與陣列格式很敏感，尤其是矩陣中每一列之間要用分號，元素之間通常用空格或逗號分隔。

二、矩陣與陣列

MATLAB 最重要的特色，就是以陣列與矩陣為核心進行運算。你應把它想成「預設就懂向量與矩陣」的語言。

1. 建立向量與矩陣

rowVec = [1 2 3 4]
colVec = [1; 2; 3; 4]
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

2. 常用建立函式

z = zeros(3,3)   % 3x3 零矩陣
o = ones(2,4)    % 2x4 全 1 矩陣
r = rand(3,2)    % 3x2 隨機矩陣

3. 陣列大小

size(A)      % 回傳矩陣尺寸
length(rowVec)
numel(A)     % 元素總數
核心觀念： 在 MATLAB 中，幾乎每個變數都可以看成陣列。即使是一個單一數字，也可以視為 1×1 陣列。

三、索引與冒號運算子

官方文件指出，MATLAB 主要有位置索引、線性索引、邏輯索引三種主要方式；而冒號運算子是最常用也最重要的工具之一。

1. 位置索引

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
value = A(2,3)     % 第 2 列第 3 欄，結果為 6
col2 = A(:,2)      % 取第 2 欄
row1 = A(1,:)      % 取第 1 列

2. 冒號運算子 :

冒號可以用來建立等差向量、切片陣列、指定 for 迴圈範圍。

x = 1:10
y = 0:0.5:2
desc = 10:-2:2

3. end 關鍵字

lastValue = A(end)
lastCol = A(:, end)
part = A(1:2, 2:end)

4. 線性索引

MATLAB 在記憶體中是按欄儲存，因此線性索引會沿著欄方向展開。

A = [12 36 91; 45 29 48; 33 25 11];
A(6)   % 對應到第 6 個線性位置

5. 邏輯索引

A = [3 8 1; 7 2 9];
mask = A > 4
result = A(mask)

執行後，mask 會變成一個布林矩陣，表示哪些位置符合條件；再用它去索引，就能取出所有符合條件的元素。

新手最實用的索引範例

scores = [72 85 91 63 88];
highScores = scores(scores >= 80)

這段程式會把所有大於等於 80 分的成績抓出來，非常適合資料篩選任務。

記憶口訣： A(:,n) 代表「所有列的第 n 欄」， A(m,:) 代表「第 m 列的所有欄」， A(:) 代表「把整個矩陣攤平成單一直欄向量」。

四、運算子與矩陣思維

MATLAB 同時支援「陣列逐元素運算」與「線性代數矩陣運算」，這是初學者最容易混淆、也是最需要掌握的一節。

類型 運算子 說明 例子
加減 + - 加減法在陣列與矩陣中形式相同 A + B
矩陣乘法 * 遵守線性代數規則 A * B
元素乘法 .* 對應位置相乘 A .* B
矩陣除法 / \ 求解矩陣方程常用 A \ b
元素除法 ./ .\ 逐元素相除 A ./ B
矩陣次方 ^ 矩陣乘方 A^2
元素次方 .^ 每個元素各自做冪次 A.^2
轉置 ' .' ' 為共軛轉置，.' 為純轉置 A'
超重要提醒： 點號 . 幾乎代表「逐元素」運算。 例如 .*、./、.^。 如果你本來是要對每個元素平方，卻寫成 A^2，就可能得到完全不同的結果。

矩陣乘法

A = [1 2; 3 4];
B = [5; 6];
C = A * B

元素乘法

A = [1 2; 3 4];
B = [10 20; 30 40];
C = A .* B

元素次方

x = [1 2 3 4];
y = x.^2

五、流程控制：if、for、while、switch

寫出真正有邏輯的程式，關鍵在於控制流程。官方文件指出，MATLAB 的條件與迴圈結構主要包含 if、switch、for、while。

if / elseif / else

當你要依條件分支執行不同程式碼時使用。

score = 86;

if score >= 90
    grade = "A";
elseif score >= 80
    grade = "B";
else
    grade = "C";
end

for 迴圈

當重複次數明確時最常用。

sumValue = 0;
for i = 1:5
    sumValue = sumValue + i;
end

while 迴圈

當重複條件取決於執行過程時使用。

n = 1;
while n <= 16
    disp(n)
    n = n * 2;
end

switch / case / otherwise

當你要針對單一變數的不同值執行不同分支時，switch 可讓程式更清楚。

dayNum = 3;

switch dayNum
    case 1
        dayName = "星期一";
    case 2
        dayName = "星期二";
    case 3
        dayName = "星期三";
    otherwise
        dayName = "其他";
end
流程控制的使用建議
  • 條件只有兩三種時，用 if 最直覺。
  • 明確的固定次數重複，用 for。
  • 要持續做到條件不成立為止，用 while。
  • 單一變數對應多個固定選項時，用 switch 可讀性更高。

六、Script 與 Function

Script 與 Function 都能儲存一串可重複使用的 MATLAB 程式碼，但兩者的用途與彈性不同。

Script 是什麼？

Script 是最簡單的程式檔案，適合把一連串命令依序寫下來並重複執行。它沒有輸入與輸出參數，通常直接使用基礎工作區的變數。

% 檔名: triangle_area_script.m
b = 5;
h = 3;
a = 0.5 * (b * h);
disp(a)

Function 是什麼？

Function 則更具彈性，能接受輸入參數並回傳結果，而且有自己的工作區，不會直接汙染基礎工作區。

function a = triangle_area(b, h)
    a = 0.5 * (b * h);
end

呼叫方式：

area1 = triangle_area(5, 3)
area2 = triangle_area(10, 8)

Script 與 Function 差異比較

比較項目 Script Function
輸入參數 沒有 可定義
輸出值 通常直接產生變數 可明確回傳
工作區 基礎工作區 獨立工作區
彈性 較低 較高
適用情境 快速試驗、流程操作 重複使用、模組化設計
建議： 當你只是想快速測試想法時，用 Script 很方便； 但當你想把程式整理成可重複使用的模組，就應該改寫成 Function。

七、繪圖基礎：plot 函式

MATLAB 的 plot 函式主要用於建立二維線圖，是資料視覺化最常見的入門工具。

最基本語法

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

plot(x, y)
title('正弦函數')
xlabel('x')
ylabel('sin(x)')
grid on

加入線型、顏色與標記

plot(x, y, '--o', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 6)

常見自訂參數包含：

LineWidth Color Marker MarkerSize MarkerEdgeColor MarkerFillColor
理解方式： plot(X, Y) 就是把 Y 對應到 X 畫出來； 若只寫 plot(Y)，MATLAB 會自動用索引位置作為 x 軸。

完整小範例：畫出 sin 與 cos

x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);

plot(x, y1, '-b', 'LineWidth', 2)
hold on
plot(x, y2, '--r', 'LineWidth', 2)
legend('sin(x)', 'cos(x)')
title('三角函數比較')
xlabel('角度（弧度）')
ylabel('函數值')
grid on
hold off
繪圖學習重點
  • title() 設定圖表標題。
  • xlabel() 與 ylabel() 設定座標軸名稱。
  • legend() 加入圖例。
  • grid on 開啟格線，方便閱讀圖形。
  • hold on 讓多條曲線畫在同一張圖上。

八、範例應用例子

真正學會一門語言，不只是知道語法，而是能用它解決問題。以下提供三個很適合初學者實作的 MATLAB 小專案。

範例一：成績分析

scores = [78 85 92 67 88 95 73];

avgScore = mean(scores);
maxScore = max(scores);
minScore = min(scores);
highScores = scores(scores >= 85);

fprintf("平均分數：%.2f\n", avgScore);
fprintf("最高分：%d\n", maxScore);
fprintf("最低分：%d\n", minScore);
disp("高分名單：");
disp(highScores);

這個例子結合了向量、函式、邏輯索引與輸出，是資料分析最基礎但很常見的模式。

範例二：聯立方程求解

A = [2 1; 1 -1];
b = [7; 1];

x = A \ b;

disp("解向量 x 為：");
disp(x);

這裡使用 \ 做矩陣左除，MATLAB 會依照線性代數方法求解方程組。

範例三：函數繪圖與數值觀察

x = -10:0.1:10;
y = x.^2 - 4*x + 3;

plot(x, y, 'm', 'LineWidth', 2)
title('二次函數 y = x^2 - 4x + 3')
xlabel('x')
ylabel('y')
grid on

這個例子會讓你熟悉冒號建立向量、元素次方 .^ 與基本視覺化流程。

延伸練習建議

讀取實驗數據後畫圖 計算平均值與標準差 用 for 迴圈產生九九乘法表 寫一個計算圓面積的 function 用 logical indexing 篩出異常值

九、互動小測驗

完成下列題目，檢查你是否真正掌握了 MATLAB 的核心觀念。

1. 在 MATLAB 中，哪個符號可以讓程式執行後不顯示結果？
2. 下列哪一個語法表示「取矩陣 A 的第 2 欄全部資料」？
3. 若要做逐元素乘法，應使用哪個運算子？
4. 哪個結構最適合處理「重複次數已知」的情況？
5. 下列哪一個比較符合 Function 的特性？
6. 下列哪個敘述正確描述 plot(x,y)？
7. 若 x = 1:2:9，則 x 的結果為何？
8. 若要從陣列中取出所有大於 10 的元素，最適合使用哪種技巧？
MATLAB 是以矩陣與陣列運算為核心的程式語言，非常適合數值計算、資料分析、演算法實作、科學研究與工程模擬。 本網站以繁體中文逐步說明最重要的學習路線：先學會指令與變數，再理解矩陣、索引、控制流程、函式設計與繪圖， 最後透過實際範例與測驗把觀念真正內化。