01
函數使用中括號，不是小括號
Wolfram 的函數呼叫形式是 f[x]，不是 f(x)。此外，內建符號通常以大寫字母開頭，像是 Plot、Map、Table。
Sin[Pi/2]
Plot[x^2, {x, -3, 3}]
Table[n^2, {n, 1, 5}]重點：函數參數放在 []；列表通常用 {}。
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課程導覽：先建立正確的思維
Wolfram 語言不是單純把數學函數寫成程式碼而已；它更像是一套「符號式計算語言」。你會經常看到函數、資料、規則、圖形都被當成表達式來操作。因此，若你以前主要使用 C、JavaScript、Python 或 Java，最需要先適應的不是語法外觀，而是整個程式設計哲學。
1. 一切皆為表達式
在 Wolfram 中，數字、字串、清單、圖形、函數呼叫、規則，幾乎都能視為表達式。這使得程式可以直接操作程式本身的結構。
Symbolic
Expression
Structure
2. 內建函數非常多
Wolfram Language 擁有數千個整合良好的內建函數，強調高層次、整體化的使用方式。
Built-in Functions
High-level
3. 規則與樣式比對是核心武器
樣式比對（Patterns）和替換規則（Rules）不是附加功能，而是 Wolfram 語言中極重要的程式設計基礎。
Patterns
Rules
Transformations
學習建議：
如果你是第一次接觸 Wolfram 語言，建議學習順序為：
基本括號規則 → 指派與定義 → 列表與函數映射 → 純函數 → Patterns/Rules → 視覺化 → 互動應用。
Syntax Tutorial
語法教學
以下整理了最常用、也最容易搞混的 Wolfram 語法。
02
四種常見括號：[], {}, (), <| |>
學 Wolfram 時最重要的基本功之一，就是正確分辨各種括號用途。
| 語法 | 用途 | 範例 |
|---|---|---|
[] |
函數參數 | Range[5] |
{} |
列表、區間規格、迭代器 | {1,2,3} |
() |
控制運算優先序 | (a+b)^2 |
<| |> |
Association 關聯結構 | <|"name" -> "Ada", "age" -> 20|> |
03
Set (=) 與 SetDelayed (:=) 的差別
= 會立即計算右側，再把結果存起來；:= 則會延後到每次呼叫時才重新計算。這是初學者最常踩雷的地方。
立即指派：=
r = RandomInteger[{1, 100}]
r
r結果固定，因為第一次就已經算好了。
延遲指派：:=
r := RandomInteger[{1, 100}]
r
r每次都可能不同，因為每次都重新求值。
04
列表與元素存取
列表是 Wolfram 非常核心的資料結構。你會經常搭配 Part 或簡寫 [[ ]] 使用。
data = {10, 20, 30, 40, 50}
data[[1]]
data[[3]]
data[[2 ;; 4]]
說明：
data[[1]] 取得第一個元素。data[[2 ;; 4]] 代表從第 2 個取到第 4 個。
05
規則與替換：->、:>、/.
Wolfram 語言大量使用規則式寫法。a -> b 是規則；expr /. rule 表示把規則套用到表達式上。
expr = x^2 + 2 x + 1
expr /. x -> 3
{x, y, z} /. x -> 100
x^2 + y^2 /. {x -> 2, y -> 5}
規則思維非常重要：你不是只在「執行指令」，而是在「轉換表達式」。
06
純函數：#、&、/@、//
純函數是 Wolfram 函數式風格的基本元素。
(#^2 + 1) &[5]
(#^2) /@ {1, 2, 3, 4}
Range[5] // Total| 寫法 | 意思 |
|---|---|
# |
純函數的第 1 個匿名參數 |
& |
純函數結尾標記 |
/@ |
Map，把函數套到列表每個元素 |
// |
後置應用，例如 x // f 等同 f[x] |
07
Patterns：_、x_、x_Integer、/;
（blank）是最基礎的模式物件，代表「任何表達式」；x_ 則是在匹配時給它一個名字。也可限制 head，例如 x_Integer，或使用 /; 增加條件。
f[x_] := x^2
f[5]
g[x_Integer] := x + 100
g[8]
fac[n_Integer] /; n > 0 := n fac[n - 1]
fac[1] = 1
重點：
x_ 代表任何表達式；x_Integer 限定整數；/; 代表「當條件成立時」才套用定義。
08
流程控制與局部變數
雖然 Wolfram 很強調函數式與規則式設計，但它也提供常見流程控制，例如 If、Which、Do、Table、Module 等。
sign[x_] := If[x > 0, "正數", If[x < 0, "負數", "零"]]
Table[n^3, {n, 1, 5}]
Module[{x = 10, y = 20},
x + y
]Module 用於建立局部變數，避免和外部符號衝突。
Examples
範例應用：把語法變成實作
這一區整理幾個最能代表 Wolfram 優勢的入門應用：符號運算、資料處理、繪圖視覺化與互動操作。
範例 1：符號代數運算
Wolfram 最有代表性的能力之一就是符號式數學。你可以先表示一個公式，再對它進行展開、因式分解、求解與微積分操作。
expr = (x + 1)^4
Expand[expr]
Factor[x^2 + 2 x + 1]
Solve[x^2 - 5 x + 6 == 0, x]
D[Sin[x]^2, x]
Integrate[x^2, x]這類功能特別適合數學、科學計算、工程建模與教育內容設計。
範例 2：列表與資料篩選
透過 Select、Map、GroupBy、CountsBy 等內建函數，常見資料處理工作可以寫得非常精簡。
scores = {87, 92, 58, 77, 100, 69, 81};
passed = Select[scores, # >= 60 &]
curve = (# + 5) & /@ scores
sorted = Sort[scores]
words = {"apple", "ant", "banana", "boat", "cat", "car"};
GroupBy[words, StringTake[#, 1] &]範例 3：繪圖與資料視覺化
Wolfram 語言提供多種函數與資料繪圖方式，並會自動處理很多繪圖細節。
Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi},
PlotLabel -> "正弦函數",
AxesLabel -> {"x", "Sin[x]"},
PlotStyle -> Blue
]
ListLinePlot[{3, 5, 4, 9, 7, 10},
PlotMarkers -> Automatic,
PlotLabel -> "成績變化"
]不只數學函數，離散資料、時間序列、3D 圖形、網路圖等也都很常見。
範例 4：互動式小工具
Wolfram 的 notebook 與互動功能相當強，Manipulate 可以快速做出教學展示、參數調整介面或原型工具。
Manipulate[
Plot[a Sin[x], {x, 0, 2 Pi},
PlotRange -> {-5, 5},
PlotLabel -> Row[{"a = ", a}]
],
{a, 1, 5}
]這在數學教學、物理模擬、工程參數探索中非常實用。
範例 5：用規則改寫表達式
這是最能體現 Wolfram 特色的例子之一。你可以像在做「結構轉換」一樣處理公式與程式。
expr = a x^2 + b x + c
expr /. x -> y + 1
{x^2, x^3, y^2, z} /. x^n_ -> HoldForm["x 的次方，指數為 " <> ToString[n]]
Cases[{x^2, x, y^3, z^5, 3}, _^_]你不只是「算結果」，也可以「分析結構」。
Cheat Sheet
Wolfram 速查表
下面整理最常用的簡寫與概念，方便複習。
常用語法速記
| 語法 | 說明 |
|---|---|
f[x] | 函數呼叫 |
{a,b,c} | 列表 |
expr[[i]] | 取第 i 個部分 |
x = 5 | 立即指派 |
f[x_] := ... | 函數定義 |
# & | 純函數 |
/@ | Map |
// | 後置應用 |
-> | 規則 |
/. | 替換套用 |
初學者常見錯誤
| 錯誤 | 正確觀念 |
|---|---|
把函數寫成 f(x) | 應寫成 f[x] |
亂用 = 與 := | 先分清立即求值與延遲求值 |
| 忽略列表大括號 | 很多函數都依賴 {} 規格 |
| 不理解 pattern | 函數定義與規則替換常依賴 pattern |
| 過度用迴圈 | 先思考能否用 Map、Select、Table |
Quiz Time
小測驗：檢查你是否真的理解
每題只有一個正確答案。作答後可立即查看成績與解析。
目前尚未作答
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